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Introducción

Aristóteles describió por primera vez en la historia de la lógica una serie de errores de razonamiento que actualmente conocemos con el nombre de falacias. Fue el inicio de la que también es conocida ahora como la lista estándar de falacias. Caracterizó a éstas como “refutaciones sofísticas”^{^[1]} y son trece. Posteriormente se agregaron otras hasta llegar actualmente a ser alrededor de diecinueve^{^[2]}.

En la lista de sus trece falacias o refutaciones sofísticas, Aristóteles consigna dos que han sido traducidas, una como “división”^{^[3]}, y la otra como “combinación de palabras” o “composición”^{^[4]}. En la Edad Media se les llamó, además, falacias de “sentido compuesto” y de “sentido dividido”^{^[5]}. En las falacias que se estudian en la actualidad, hay dos que llevan el mismo nombre —composición y división—, pero que se refieren a algo totalmente diferente. La actual falacia de composición versa sobre el paso ilegítimo desde la atribución de una propiedad a las partes de un todo o a los miembros de un conjunto, hasta la atribución de la misma propiedad a ese mismo todo o a ese mismo conjunto. Y la actual falacia de división versa sobre el paso ilegítimo desde la atribución de una propiedad a un todo o a un conjunto, hasta la atribución de la misma propiedad a los miembros de ese todo o de ese conjunto^{^[6]}. Se trata, pues, de un caso de homonimia en cuestión de clasificación de falacias.

En lo que sigue me abocaré a la exposición y análisis de ejemplos de falacias de combinación de palabras o composición y de separación de palabras o división expuestos por Aristóteles.

Combinación de palabras o composición

Veamos el siguiente pasaje de Refutaciones sofísticas (en adelante, Ref. sof.):

Los siguientes ejemplos se relacionan con la combinación de palabras, por ejemplo, “un hombre puede caminar cuando está sentado y escribir cuando no está escribiendo”. El significado no es el mismo si uno emplea las palabras de manera separada que si uno las combina, a saber, “un hombre puede-caminar-mientras-está-sentado”, y, de manera semejante, en el otro ejemplo, si uno combina las palabras y dice “un hombre puede-escribir-cuando-no-está-escribiendo”, pues esto significa que puede escribir y no escribir al mismo tiempo; mientras que si uno no combina las palabras, significa que, cuando no está escribiendo, tiene el poder de escribir. De nuevo, “él ahora entiende las letras, puesto que ha entendido lo que sabe”; y además, “siendo capaz de cargar una sola cosa, puedes cargar muchas cosas^{^[7]} (Ref. sof. 166a23-32).

El primer ejemplo que propone Aristóteles es la oración:

[1] Un hombre puede caminar cuando está sentado.

[04]

En esta oración las palabras están “separadas”, es decir, no están agrupadas o combinadas. Ahora bien, creo que intuitivamente esta oración sin palabras separadas o combinadas (según Aristóteles), en realidad es equivalente a la siguiente oración:

[1a] Un hombre puede caminar (cuando está sentado^{^[8]}).

Es decir, si está sentado, un hombre puede levantarse y caminar.

Se trata de la lectura intuitiva. La otra lectura nos da, como consecuencia de [1], la falacia:

[1b] Un hombre puede (caminar cuando está sentado).

Es decir, a un hombre le es posible caminar y estar sentado al mismo tiempo^{^[9]}.

Como puede verse, la ambigüedad de [1] es sintáctica. Ésta se pone de relieve si echamos mano del aparato de la lógica de predicados de primer orden más el operador modal “es posible”.

Dada la siguiente nomenclatura, en que Hx: x es hombre, Sx: x está sentado, y Cx: x camina, más ◊: es posible, obtenemos:

[1a´] (x) ((Hx & Sx) → ◊ Cx).

[1b´] (x) (Hx → ◊ (Sx & Cx)).

Es decir, [1a´] dice que si un individuo x es hombre y está sentado, entonces le es posible caminar; mientras que [1b´] dice que si un individuo x es hombre, entonces le es posible estar sentado y caminar.

Como puede verse, la ambigüedad sintáctica de [1] reside en el alcance que se dé al operador modal de posibilidad. Generalizando en lógica modal, se puede afirmar que:

(p → ◊ q) no equivale a ◊ (p & q).

La fórmula de la derecha es una generalización que hace posible la lectura falaz de [1].

El segundo ejemplo que da Aristóteles es la oración:

[2] Un hombre puede escribir cuando no está escribiendo.

De manera similar a [1], hay dos posibles lecturas:

[2a] Un hombre puede escribir (cuando no está escribiendo).

Es decir, si no está escribiendo, un hombre puede ponerse a escribir.

En cambio, tenemos:

[2b] Un hombre puede (escribir cuando no está escribiendo).

Es decir, a un hombre le es posible escribir y no estar escribiendo al mismo tiempo.

Recurriendo nuevamente a la lógica de predicados de primer orden más el operador modal de posibilidad, tenemos:

Dado Hx: x es hombre, Ex: x escribe, ~Ex: x no escribe (no está escribiendo), y el operador modal ◊ de posibilidad, obtenemos:

[2a´] (x) ((Hx & ~Ex) → ◊ Ex).

[2b´] (x) (Hx → ◊ (Ex & ~Ex)).

Es decir, [2a´] dice que si un individuo x es hombre y no escribe (no está escribiendo), le es posible escribir, o sea, ponerse a escribir; mientras que [2b´] dice que si un individuo x es hombre, le es posible escribir y no escribir al mismo tiempo.

Una falacia análoga a [2] se daría, por ejemplo, en la oración: “Juan puede escribir cuando no está escribiendo”. De manera igualmente análoga, esta oración tiene dos lecturas. La primera es: “Cuando no está escribiendo, Juan puede (ponerse a) escribir”. Ésta puede simbolizarse, en cálculo proposicional modal, como: ~ p → ◊ p. Para p: Juan escribe (está escribiendo). La segunda lectura es: “Juan puede escribir y no escribir (al mismo tiempo)”. Aquí la simbolización es: ◊ (p & ~ p). Y puede verse que:

(~ p → ◊ p) no equivale a ◊ (p & ~p).

La fórmula de la derecha dice que es posible que una proposición y su negación sean verdaderas al mismo tiempo, en lo cual se da la falacia en [05] cuestión. Tenemos nuevamente una ambigüedad sintáctica.

El tercer ejemplo del pasaje en cuestión es:

[3] Él ahora entiende letras, puesto que ha entendido lo que sabe.

Aristóteles parece asumir que se trata de un ejemplo similar a los dos anteriores y, por tanto, no lo explica. Sin embargo, no se ve claramente cómo se da aquí la combinación de palabras^{^[10]}.

El cuarto ejemplo del pasaje es:

[4] Siendo capaz de cargar una cosa, puedes cargar muchas cosas.

Nuevamente, no se ve cómo ocurre aquí la combinación de palabras para producir una falacia. Tal como está traducido el pasaje, [4] se asemeja más a la que conocemos ahora como falacia de generalización apresurada. La traducción de Samaranch (Aristóteles, 1980: 39) hace más comprensible cómo se da la combinación. Así, de [4´] Una sola cosa el que es capaz de cargar muchas es capaz de cargar^{^[11]}, pueden darse dos lecturas, dependiendo de cómo se combinen las palabras:

[4´a] Una sola cosa (el que es capaz de cargar muchas) es capaz de cargar.

[4´b] Una sola cosa el que es capaz de cargar (muchas es capaz de cargar).

En otras palabras, [4´a] dice que quien es capaz de cargar muchas cosas es capaz de cargar una sola. Esto es obviamente verdadero. En cambio, [4´b] dice que quien es capaz de cargar una sola cosa es capaz de cargar muchas. Esto es una falacia de generalización apresurada, falacia que no parece haber clasificado Aristóteles; pero lo importante aquí es que sí se da la falacia de combinación de palabras. Nuevamente, es una falacia cuya ambigüedad es sintáctica; pero, a diferencia de los ejemplos [1] y [2], la falacia en [4] no se deriva del alcance del operador modal de posibilidad.

Otro ejemplo que da Aristóteles, similar a los ejemplos [1] y [2], es el siguiente:

[5] Cuando no estás tocando el arpa tienes el poder de tocar el arpa; y así, podías tocar el arpa cuando no estabas tocando el arpa (Ref. sof. 177b20-25).

De manera similar a [2], la primera parte de [5] dice:

[5a] Cuando no estás tocando el arpa, es posible (que [después] toques el arpa); mientras que la segunda parte dice:

[5b] Es posible que (estabas tocando el arpa y no estabas tocando el arpa).

Nuevamente, la diferente combinación de las palabras produce una falacia al cambiar el alcance del operador modal de posibilidad.

Otro ejemplo un tanto diferente, que da Aristóteles, son las siguientes dos oraciones (Ref. sof. 177a37-177b4):

[06]

[6a] ¿Era éste golpeado con lo que tú viste que era golpeado?

[6b] ¿Viste tú que fuera golpeado con aquello con lo que era golpeado?

Aristóteles comenta que podría pensarse que hay algo de ambigüedad en la pregunta, pero él sostiene que definitivamente no se trata de ambigüedad, como algunos creen, sino de combinación de palabras. En efecto, no es ambigüedad el que haya sido golpeado con un palo o con una piedra o con los ojos (interpretación esta última que da un carácter chusco al ejemplo). Se trata más bien de si “con lo que” (a) se combina con “tú viste” o si (b) se combina con “era golpeado”, como apunta Dorion^{^[12]}, lo que hace suponer que [6b] es la lectura de [6a] en que se da la combinación (b).

Separación de palabras o división

En el siguiente ejemplo (Ref. sof. 177b10-12), Aristóteles es más claro al decir que

[7a] Vi (un hombre que era golpeado) con mis ojos^{^[13]}, no es lo mismo que [7b] Vi un hombre (que era golpeado con mis ojos).

Estas dos oraciones son introducidas por Aristóteles para tratar la falacia de división. En este ejemplo, la cláusula de [7a]: “un hombre que era golpeado” es dividida o separada en [7b]. La diferencia se da entre “vi con mis ojos” y “golpeado con mis ojos”.

En el mismo tenor, el ejemplo [8] ¿Sabes tú ahora en Sicilia hay trirremes en el Pireo? (Ref. sof. 177b12-14) tiene su doble lectura, dependiendo de cómo se haga la división, es decir, dependiendo de si “ahora” va con “en Sicilia” o con “el Pireo”, lo que hace que “hay trirremes” vaya con “en Sicilia” o con “el Pireo”^{^[14]}.

Continuando con la falacia de división, Aristóteles da cuatro ejemplos (Ref. sof. 166a33-39). El primero es:

[9] Cinco es dos y tres, [por tanto] cinco es non y par.

Aquí Aristóteles proporciona la conclusión falaz en seguida de la oración principal. Es interesante lo que hace Aristóteles. En primer lugar, la falacia se da en lenguaje corriente, no en lenguaje matemático. De lo contrario, tendría que haber escrito: “5 = 2 + 3”, y ya no se podría caer en la falacia. En segundo lugar, hay ambigüedad en “es”, pues puede significar la cópula o puede significar la relación de igualdad. En tercer lugar, hay ambigüedad en “y”, pues puede significar el conector de conjunción o puede significar la operación matemática de suma. Sin embargo, con todo y estas ambigüedades, se trata de una división que se efectúa mediante una distribución.

Puede reconstruirse el proceso inferencial mediante la siguiente derivación:

(1)	5 es 2 y 3	Hip.
(2)	(5 es 2) y (5 es 3)	Distrip. 1
(3)	5 es 2	Simplif. 2
(4)	5 es 3	Simplif. 2
(5)	2 es par	Hip.
(6)	(5 es 2) y (2 es par)	Conj. 3, 5
(7)	((5 es 2) y (2 es par)) ent. (5 es par)	Transitividad
(8)	5 es par	MP 6, 7
(9)	3 es non	Hip.
(10)	(5 es 3) y (3 es non)	Conj. 4, 9
(11)	((5 es 3) y (3 es non)) ent. (5 es non)	Transitividad
(12)	5 es non	MP 10, 11
(13)	(5 es par) y (5 es non)	Conj. 8, 12
(14)	(5 es non) y (5 es par)	Conm. 13
(15)	5 es non y par	Distrib. 14

[07]

El segundo ejemplo es:

[10] Lo mayor es igual a lo menor, pues es realmente igual y algo más.

Aquí Aristóteles presenta primero la conclusión y después la premisa.

Tal vez este ejemplo se entienda mejor de manera gráfica. Si tenemos una serie de cinco elementos:

[a] ǀ ǀ ǀ ǀ ǀ

podemos dividirla así:

[b] ǀ ǀ ǀ + ǀ ǀ

De esta manera se puede apreciar lo que Aristóteles quiere ejemplificar. La secuencia [a] es igual al primer sumando de [b] (ǀ ǀ ǀ) más el segundo sumando (ǀ ǀ). Generalizando, la falacia estaría diciendo que todo conjunto es igual a cualquiera de sus subconjuntos, más el resto de los miembros del conjunto. En la representación gráfica de arriba, la relación de igualdad tiene dos alcances diferentes:

ǀ ǀ ǀ ǀ ǀ = ǀ ǀ ǀ + ǀ ǀ

(ǀ ǀ ǀ ǀ ǀ = ǀ ǀ ǀ) y ǀ ǀ

Obviamente, la segunda representación es la que da la falacia.

En el tercer ejemplo, Aristóteles comenta que la misma oración dividida no siempre parecería tener el mismo significado que cuando se toma como un todo:

[11] Libre yo te hice esclavo

Esta oración puede dividirse de dos maneras:

[11a] Libre yo te hice, esclavo.

[11b] Libre yo, te hice esclavo.

Pareciera que el texto aristotélico sugiere que la oración, cuando se toma como un todo, tiene un significado claro. Pero no es así. Se trata de una oración ambigua, y que depende de dónde la dividamos el que tome un significado u otro.

El cuarto y último ejemplo del pasaje que estamos analizando es:

[12] Cincuenta de los hombres cien dejó el divino Aquiles.

He preferido dejar las partes de esta oración en el orden en que se encuentran en el original griego, pues ninguna traducción que no respete dicho orden mostrará claramente la falacia, pues ésta depende de dónde se divida la oración, si al lado izquierdo o al lado derecho del genitivo “de los hombres” (ἀνδρῶν), de modo que se tendrá o “cincuenta de los hombres” (i.e., de los cincuenta hombres) o “de los hombres cien” (i.e., de los cien hombres). Se obtienen, por tanto, las oraciones:

[12a] Cincuenta, de los cien hombres, dejó el divino Aquiles.

[12b] De los cincuenta hombres, cien dejó el divino Aquiles.

Conclusión

He mostrado a lo largo del examen de doce ejemplos que Aristóteles da, de falacias de combinación de palabras o composición y de separación de palabras o división, que claramente la unión y la separación de palabras producen diferencias sintácticas que dan origen a la diferencia de significados. Si se comparan estos ejemplos con la falacia que Aristóteles clasifica como “anfibología”^{^[15]}, se puede ver que no difieren sustancialmente de ésta, pues ambas dan origen a ambigüedades de tipo sintáctico. Las falacias de composición o combinación de palabras y la de división o separación de palabras son, entonces, una variante de la falacia de anfibología^{^[16]}.

Ello puede explicar la desaparición de las falacias aquí examinadas, de la lista contemporánea de falacias. Posteriormente, la tipología de falacias agregó las falacias de composición y división, con una descripción diferente de la aristotélica. Mientras las [08] falacias de composición y división aristotélicas eran falacias debidas al uso del lenguaje —in dictione, se diría en la Edad Media—, las nuevas falacias mereológicas de composición y división no se originan en el uso del lenguaje (extra dictionem). Curiosamente, aunque autores como Copi y Cohen no entienden composición y división como las entendió Aristóteles, siguieron clasificándolas como falacias originadas en el uso del lenguaje. Sin embargo, hay que notar —como lo señala Hamblin (1998: 84)— que “en la Retórica, Aristóteles parece tener la intención de dar una explicación de Composición y División cuando habla (1401a25) de la Falacia del Todo y la Parte”. Los ejemplos que en este pasaje da Aristóteles son los siguientes:

[13] Saber que hay una trirreme en el Pireo, dado que se conoce cada uno de estos términos, la trirreme y el Pireo.

[14] Se conocen las letras porque se conoce la palabra; ya que la palabra es lo mismo que las letras.

[15] Decir que puesto que lo doble es en esa proporción nocivo, tampoco lo uno será más sano, porque es absurdo que dos bienes juntos sumen un mal^{^[17]}.

Cuando Hamblin dice que Aristóteles “habla de” la falacia del todo y la parte —como lo hice arriba, podría ser llamada “falacia mereológica”—, debe tenerse en cuenta que no habla explícitamente de tal falacia, pero es indudable que se trata de ella.

[13] y [14] son análogas a [3], analizada arriba^{^[18]}. Conocer las palabras (las partes) que integran una oración (el todo) no implica conocer cualquier oración integrada por esas palabras; y conocer una palabra no implica conocer las letras que la conforman (especialmente en el caso de la palabra oral); de ahí que no se deba concluir —como se hace en el ejemplo— que una palabra (un todo) es igual a la suma de sus letras (sus partes). Lo mismo vale para la relación entre algo y dos veces ese algo. El doble, triple, cuádruple, etc. de algo no necesariamente hereda las propiedades de sus partes.

Lo extraño es que Aristóteles incluya [3], [13] y [14] como falacias de combinación y de división de palabras, siendo de un tipo diferente. Quizás estos casos son los que dieron pie a tratar posteriormente las falacias de composición y división como falacias mereológicas y no como anfibologías y a relegar las falacias de combinación y división de palabras al cajón de las anfibologías. Averiguar cuándo sucedió este cambio en la historia de la clasificación de falacias es una tarea para una investigación posterior^{^[19]}, ^{^[20]}.

[1] “Refutación” es el término con que se ha traducido la palabra del original griego ἔλεγχος. Sin embargo, se pueden encontrar traducciones que utilizan las expresiones “elencos sofísticos” o “argumentos sofísticos”, en lugar de “refutaciones sofísticas”. El libro de Aristóteles que habla de éstas se tradujo al latín como “De sophisticis elenchis”. La palabra “falacia” se ha utilizado para traducir la palabra griega παραλογισμός. Aquí me guiaré por la traducción de Forster (Aristotle, 1955).

[2] La imprecisión se debe a que no hay un número generalmente aceptado de falacias, en virtud de que se carece de un criterio único para su clasificación. Sin embargo, una de las listas con mayor aceptación es la que se proporciona, por ejemplo, en Copi y Cohen (1995). Pero Hamblin (1998) da una lista de dieciocho falacias en su clásico libro sobre el tema; y el título de la número 18 es: “Baculum, Populum, Odium, etc.” (sic).

[3] La palabra usada por Aristóteles es διαίρεσις.

[4] La palabra usada por Aristóteles es σύνθεσις.

[5] Véase, por ejemplo, el párrafo 1537 del libro de lógica de Alberto de Sajonia (Sajonia, 1988: 442 y 1020).

[6] Al respecto puede verse Copi y Cohen (1995) o Herrera y Torres (2007).

[7] La traducción, con leves modificaciones de mi parte, se basa en las traducciones al inglés de Forster y al español de Samaranch.

[8] Usaré paréntesis para agrupar palabras, en vez de los guiones usados por los traductores.

[9] Éste y muchos otros ejemplos muestran falacias en las que difícilmente incurriría alguien con una inteligencia promedio, y que rayan a veces inclusive en la categoría de chistes. Como señalan William y Martha Kneale refiriéndose a Ref. sof.: “La mayor parte de los ejemplos son no sólo falaces sino también triviales en el tema y difícilmente engañarán por un instante a un niño inteligente” (Kneale, 1962: 13). El reto es, en efecto, proporcionar ejemplos interesantes de falacias.

[10] En un intento por aclarar el punto, Forster —en su traducción al inglés de Ref. sof.— añade una nota en este pasaje diciendo: “Con una combinación diferente de palabras, esto puede significar ‘él entiende ahora lo que sabe porque ha entendido letras’” (Forster en Aristotle, 1955: 22, nota a. Mi traducción). Lo que aquí ha hecho Forster es convertir el consecuente del condicional en antecedente, y el antecedente en consecuente. Pero seguramente no es este tipo de combinación a la que Aristóteles se refiere. Esta maniobra explicativa recurre más bien a la falacia formal que consiste en derivar q → p de p → q. Otro estudioso, Louis-André Dorion, en su traducción al francés de Ref. sof., añade una larga nota, al principio de la cual dice: “La oscuridad de este pasaje ha incitado a muchos editores y traductores a hacer modificaciones al texto” (Dorion en Aristote, 1995: 224, n. 43. Mi traducción). Él mismo es uno de ellos, pues invierte el orden del antecedente y el consecuente en su traducción: “Él aprende ahora lo que sabe, si es verdad que ha aprendido sus letras” (Aristote, 1995: 126. Mi traducción). De esta manera Dorion hace que el pasaje se asemeje a la actual falacia de composición que mencioné al principio, pues leído de esta manera, el pasaje dice que si uno ha entendido o aprendido las partes (en este caso, las letras de un texto), uno entiende o aprende ahora el todo (en este caso, el contenido total del texto). (Dorion eligió el verbo aprender como otro de los significados posibles del verbo griego μανθάνω, y se basa, para su cambio en la traducción, en un pasaje del Eutidemo, el 277a9b1). Vistas así las cosas, podría intentarse leer [3] como una falacia de división: “Él ahora entiende (las) letras [las partes del pasaje], puesto que ha entendido lo que sabe [el contenido total del pasaje]”.

[11] Samaranch comenta que [4] puede entenderse de dos maneras, “dado el orden y forma de los términos griegos” del pasaje (Samaranch en Aristóteles, 1980: 39, n. 15). El pasaje griego es: “τὸ ἓν μόνον δυνάμενον φέρειν πολλὰ δύνασθαι φέρειν” (Ref. sof. 166a32-33).

[12] “Si se examinan de cerca los dos ejemplos… uno no encuentra anfibolía en sentido estricto. En el primer ejemplo (Ref. sof. 177a36-37), la incertidumbre proviene de que uno no sabe si hay que construir el pronombre relativo ᾡ con εἶδες o con τυπτόμενον” (Dorion en Aristote, 1995: 340, n. 291).

[13] Aún mejor quedaría escribir la oración equivalente: “Con mis ojos vi un hombre que era golpeado”, pero entonces no habría dos lecturas posibles.

[14] Esta interpretación se debe a Alejandro de Afrodisia. Véase lo que dice Dorion (en Aristote, 1995: 344, n. 301).

[15] El término griego es ἀμφιβολία. La falacia que produce dos significados no en virtud de diferencias sintácticas, sino de diferencias en los términos de la oración, es llamada por Aristóteles ὁμωνυμία. Aunque la traducción sería “homonimia”, los traductores (v.gr., Forster, Dorion, Samaranch) han preferido los términos “equivocación” o “equívoco” (y sus equivalentes en inglés y francés). En lugar del término “anfibología”, algunos traductores han usado el término “ambigüedad”. Sin embargo, es mejor reservar “ambigüedad” para diversidad de significados, ya sea debida a los términos componentes de la oración (falacia de equívoco), ya sea debida a la estructura sintáctica de la oración (anfibología), ya sea debida a otras causas. Así pues, tanto la falacia de equívoco como la de anfibología pertenecen al grupo de falacias de ambigüedad.

[16]De hecho, Petrus Ramus en sus Aristotelicae Animadversiones (1543) ya había dicho que “hay seis divisiones de la refutación in dictione… [que] están comprehendidas de manera suficiente en una palabra, … ambigüedad” (citado en Hamblin, 1998: 138).

[17] Tomo la traducción de Samaranch de la Retórica (Aristóteles, 1967).

[18] Véase además mi comentario en la nota 10.

[19] Hamblin reproduce el “árbol de falacias” de Richard Whately en su Elements of Logic, de 1826, en donde las falacias de composición y división ya no son clasificadas como pertenecientes a las que se originan en errores del lenguaje, sino como provenientes del contexto, que se subdividen en falacias “semilógicas” junto con la falacia de accidente, “etc.” (sic) (Hamblin, 1998: 171). Resta ver cómo describe Whately dichas falacias.

[20] Agradezco las pertinentes observaciones del dictaminador anónimo.

Bibliografía primaria